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《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数奇偶性的应用)

《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数奇偶性的应用) 详细介绍:

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《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数奇偶性的应用)

第一部分内容:学习目标

会利用函数的奇偶性求函数的解析式

能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题

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函数的奇偶性PPT,第二部分内容:讲练互动

利用奇偶性求函数的解析式

若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-1,求函数f(x)的解析式.

互动探究

1.(变问法)在本例条件下,求f(-3)的值.

2.(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”,其他条件不变,求当x<0时,函数f(x)的解析式.

规律方法

利用奇偶性求函数解析式的思路

(1)“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.

(2)利用已知区间的解析式代入.

(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).  

函数的奇偶性与单调性的综合问题

角度一 比较大小问题

设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(  )

A.f(π)>f(-3)>f(-2)

B.f(π)>f(-2)>f(-3)

C.f(π)<f(-3)<f(-2)

D.f(π)<f(-2)<f(-3)

角度二 解不等式

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=xx2+1.

(1)试判断f(x)的奇偶性及在(-1,1)上的单调性;

(2)解不等式f(t-1)+f(2t)<0.

规律方法

奇偶性与单调性综合问题的两种类型

(1)比较大小

①自变量在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小;

②自变量不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.

(2)解不等式

①利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式;

②根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解.  

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函数的奇偶性PPT,第三部分内容:达标反馈

1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(  )

A.y=x3 B.y=|x|+1

C.y=-x2+1  D.y=-2x

2.如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[-5,-1]上是(  )

A.增函数且最小值为3

B.增函数且最大值为3

C.减函数且最小值为-3

D.减函数且最大值为-3

3.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为(  )

A.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(0,1)

4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b________0(填“>”“<”或“=”).

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